VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al reemplazar las

variables por números dados y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplo 1: Escriba la expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia.

Solución: La expresión algebraica que representa la longitud de la circunferencia es 2πr.

Ejemplo 2: Si el radio de una circunferencia es 2 cm, calcule la longitud de dicha circunferencia.

Solución: La longitud de la circunferencia se obtiene reemplazando la variable r por 2 en la expresión 2πr, entonces: Longitud de la circunferencia = 2π × 2 cm = 4π cm = 4 × 3,14 cm = 12,56 cm. Esto quiere decir que la longitud de una circunferencia depende del valor que tome la variable r, es decir, el radio.

Ejemplo 3: Si la base de un rectángulo es b y su altura es h:

a) Escriba la expresión algebraica que representa su área.

Solución: La expresión algebraica que representa el área de un rectángulo de base b y altura h es b x h.

b) Calcule el área si b = 8 cm y h = 6 cm.

Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 8 y h por 6 en la expresión b x h.

Entonces: Área del rectángulo = (8 cm) × (6 cm) = 48 cm²

c) Calcule el área si b = 12 cm y h = 76 cm

Solución: El área del rectángulo se obtiene reemplazando b por 12 cm y h por 76

cm en la expresión b x h. Entonces: Área del rectángulo = (12cm) × (76cm) = 912 cm²

Ejemplo 4: Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas

para los valores dados de las variables.

a) 12x2– x + 3, si x = -2

Solución: 12 × (-2)2 – (-2) + 3 = 12 × 4 + 2 + 3 = 48 + 2 + 3 = 53

b) 2a – 2b, si a = 0,5 y b = -1,5

Solución: 2(0,5) – 2(-1,5) = 1 + 3 = 4

TALLER 4

1. Identifique las constantes y las variables en cada una de las siguientes expresiones algebraicas:

	Coeficiente Numérico	Factor literal	Grado
2x²y
a
3/4 a
-1,5x³
-0,7mn³
6x +7y
3x
-2x
5x+8
0,2ab⁴
ab
6x-23
a²b³c
-8b³c²d³

2. Complete la tabla encontrando el valor numérico de las expresiones algebraicas para los valores dados de las variables b y h.

3. Encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores dados de las variables. a=3, b=-5, c=4, d= 3, f=9

a) 5a² – 2bc – 3d

b) 7a²c – 8d³

c) 6a³f

d) 2a² – b³ – c³ – d⁵

e) 3a² – 2a³ + 5a⁵

f) d⁴ – d³ – d² + d – 1

g) 3(a – b) + 2(c – d)

h) 2(c – a) – 3(d – b)²

i) (b + c)^a

4. Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas según el número de términos que la integran:

a) 5x

b) a² + b – c

c) 10x²y

d) 2 – x

f) 2x – 3y²

g) a² + ab + b²

h) a³ – 3a²b + 3ab² – b³

j) m² – n²

k) a – b + c – 2d

l) 2a·3b

Fecha de entrega lunes 1 de marzo

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BREVE HISTORIA DEL ÁLGEBRA

La palabra Álgebra proviene de uno de los más ilustres matemáticos árabes Al-Khowarizmi (800 d.c) que publicó una obra, titulada Al-gebr' we'l mukabala, de suma importancia en la historia de la Matemática, ya que se considera el primer tratado de Álgebra con intenciones didácticas para resolver problemas de la vida cotidiana, con procedimientos parecidos a los actuales, aunque todavía la notación debía perfeccionarse. En esta obra se inspiraron los matemáticos árabes que le sucedieron, así como las primeras Álgebras medievales de occidente.

Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron métodos algebraicos con mucha mayor sofisticación. Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando métodos generales.

HISTORIA DEL ÁLGEBRA:

El álgebra tuvo sus primeros avances en Babilonia, unos 1.000 años a.C., usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época resolvían tales ecuaciones por métodos geométricos.

El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el Teorema de Pitágoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y sobre todo Diofanto de Alejandría (ver boletín Sacit Ámetam nº 14, epitafios matemáticos, BLOG),nacido alrededor del 200-214, que fue considerado "el padre del álgebra".
Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos.

Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 con el matemático alemán Carl F. Gauss , el álgebra había entrado en su etapa moderna.

Ya en el siglo XIX el álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la Lógica ( Álgebra de Boole), el Análisis Matemático y la Topología ( Álgebra Topológica) ...
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió:
"Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico".
El idioma del álgebra es la ecuación, es un idioma universal que traspasa fronteras y lenguas..
Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la teoría de ecuaciones y en 1799 con el matemático alemán Carl F. Gauss , el álgebra había entrado en su etapa moderna.
Ya en el siglo XIX el álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemáticas como la Lógica ( Álgebra de Boole), el Análisis Matemático y la Topología ( Álgebra Topológica) ...
Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió:
"Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico".
El idioma del álgebra es la ecuación, es un idioma universal que traspasa fronteras y lenguas..
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas se pueden clasificar de acuerdo con la cantidad de términos que tiene.

Clases de expresiones algebraicas

Monomio: Tiene un solo término

Binomio: tiene dos términos

Trinomio: tiene tres términos

Polinomio: tiene cuatro o más términos

Cada expresión algebraica posee un grado que es el mayor exponente que acompaña a la variable.

Este polinomio es de grado dos o cuadrático

TALLER 3

Traduce las siguientes frases a lenguaje algebraico

1.- La suma de dos números.

2.- La resta de dos números.

3.- El producto de dos números.

4.- El cociente de dos números.

5.- Un número aumentado en tres unidades.

6.- Un número reducido en cinco décimas.

7.- El doble de un número.

8.- El triple de un número.

9.- La cuarta parte de un número.

10.- La tercera parte de un número.

11.- El cubo de un número.

12.- El cuadrado de un número.

13.- La mitad de un número más la cuarta parte de otro número.

14.- El doble de la suma de dos números.

15.- El cuadrado de la suma de dos números.

16.- La suma de los cuadrados de dos números.

17.- La suma de dos números consecutivos.

18.- El producto de tres números consecutivos.

19.- La mitad de la suma de dos números.

20.- El doble de la resta de dos números.

21.- La resta de los dobles de dos números.

2. Traduce a una expresión algebraica las siguientes situaciones:

a) Carlos tiene 6 canicas más que Benjamín. Entre los dos tienen en total 78 canicas.

b) Piensa un número, súmale dos; al resultado multiplícalo por 3, después réstale 6. Calcula la tercera parte de ese resultado y obtienes el número que pensaste.

c) Claudia tiene $ x, su hermana Viviana tiene 30 más que el doble que tiene Claudia. Utilice una expresión para determinar el dinero que tiene Viviana en pesos.

d) Juan tiene 3 canicas más que Santiago. José tiene el doble de canicas de Juan. En total hay 81 canicas.

Matemáticas curso 806

lunes, 22 de febrero de 2021