CUARTO PERIODO

Fechas de entrega: 
Taller 1 y 2     24  de septiembre 
Taller 3 y 4   8 de octubre
Taller 5 y 6     22 de octubre
Taller 7     29 de octubre

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor se le llama solución de la ecuación.

Para encontrar la solución de una ecuación se debe despejar la incógnita para eso utilizamos las operaciones contrarias a las planteadas.

Si está sumando pasa a restar

Si está restando pasa a sumar

Si está multiplicando pasa a dividir

Si está dividiendo pasa a multiplicar

Ejemplo

Debemos buscar un número que multiplicado por 3 y al sumarle 8 nos de como resultado 32.

Para eso debemos despejar la incógnita x, para eso vamos a hacer:

El 8 está sumando vamos a pasarlo al otro lado del igual a restar

El número 3 está multiplicando a la x pasa al otro lado a dividir

Por lo tanto, el valor desconocido es 8

Podemos comprobar la ecuación

Tomamos la ecuación inicial

Reemplazamos el valor de x por 8

Resolvemos las operaciones

Como los lados son iguales la ecuación quedo bien despejada.

Ejemplo 2:

Resolver las siguiente ecuación

Lo primero que debemos hacer es pasar el número 7 que está sumando a restar

El -5 está multiplicando pasa a dividir

Por lo que el numerador y el denominador son negativos la fracción queda positiva

 

Comprobación de la ecuación

Reemplazamos el valor de x

Resolvemos las operaciones

Dividimos la fracción

La igualdad se mantiene por lo tanto la ecuación quedo bien resuelta.

Taller 1

1. Resolver las siguientes ecuaciones y comprobarlas

a) 5x = 30

b) x - 6 =10

c) 2x + 8 =12

d) 4x -1 = 3

 e) 3x + 7 =16

2.  Resolver las siguientes ecuaciones y comprobarlas

                    Dividimos                                          x = -2

Problemas

Para resolver problemas relacionados con el planteamiento de ecuaciones,

pasos:

1. Interpretar el enunciado. Al leer el problema, se debe identificar la variable, expresando la información en términos de la variable.

2. Plantear y resolver la ecuación. Con la información en términos de la variable, se plantea la ecuación que relaciona los datos del problema. Luego, se resuelve la ecuación según los pasos de ecuaciones estudiados anteriormente.

3. Comprobación de la solución. Se verifica la solución hallada, comprobando que cumple con las condiciones del enunciado.

Por ejemplo:

Para elegir un alcalde, se hizo una votación en la cual se registró un total de 560 votos. María obtuvo 75 votos menos que Hugo y 55 votos más que Pablo. ¿Cuántos votos obtuvo cada candidato?

Paso 1: Vamos asignar la incógnita al número de votos que obtuvo María 

Taller 5

1.    Transformar en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones:

a)   La mitad de un número más 3.

b)   Tres números pares consecutivos.

c)    La cuarta parte más la quinta parte de un número.

d)   El triple del cuadrado de un número.

e)   La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos.

f)     La raíz cuadrada de un número.

g)   El doble de un número más 3 es igual a 15.

h)   El cubo de un número es igual a 27.

i)     El doble del cubo de un número.

j)     El cubo del doble de un número.

 

Taller 6

1.   Juana tiene 5 años más que Amparo. Si entre los dos suman 73 años, ¿Qué edad tiene cada una?

2.   Un padre tiene 3 veces la edad de la hija. Si entre los dos suman 48 años, ¿Qué edad tiene cada uno?

 3.   Determinar tres números consecutivos que suman 444.

4.   Determinar un número que sumado con su mitad y su tercera parte de 55.

5.   Tres socios tienen que repartirse 3.000€ de beneficios. ¿Cuánto le tocará a cada uno, si el primero tiene que recibir 3 veces más que el segundo y el tercero dos veces más que el primero?

6.   Mi padre tiene 6 años más que mi madre. ¿Qué edad tiene cada uno, si dentro de 9 años la suma de sus edades será 84 años?

7.   Una bicicleta sale de una ciudad con una velocidad de 25 km/h. 3 horas más tarde sale un coche a la velocidad de 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar a la bicicleta?

8.   ¿Qué número tengo que sumar a los dos tercios para que dé 15/48

9.   La diferencia entre dos números es 656. Dividiendo el mayor entre el menor, resulta 4 de cociente y 71 de resto. Determinar los números.

10.La suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del menor más 1. Determinar los números.

11.Un día compré 5 libretas y 8 bolígrafos y pagué 24€. Al día siguiente compré 8 libretas y 5 bolígrafos y pagué 20,85€. ¿Cuánto pagaré otro día por 2 libretas y 3 bolígrafos?

Estadística

Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.

Definiciones:

Espacio Muestral: Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento.

Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {c, s}.

 

Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Al   lanzar  dos  monedas, el   espacio muestral es E = {(c,c), (c,s), (s,c), (s,s)}.

Al   lanzar  tres  monedas, el   espacio muestral es E={(c,c,c),(c,c,s), (c,s,c),(c,s,s),(s,c,c),(s,c,s),(s,s,c),(s,s,s)}

Evento o Suceso: Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

1.  Obtener un número primo      A = {2, 3, 5}

2.  Obtener un número primo y par        B = {2}

3.  Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

 

Eventos mutuamente excluyentes: Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos

B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto

B Ç C = Æ

Eventos Complementarios: Si A Ç B = Æ y A È B = E , se dice que A y B son eventos complementarios: A^c = B y B^c = A

Su Medición Matemática o Clásica. Si en un experimento aleatorio todos los resultados son equiprobables (iguales probabilidades), es decir, la ocurrencia de uno es igualmente posible que la ocurrencia de cualquiera de los demás, entonces, la probabilidad de un evento A es la razón:

Se deduce de la definición lo siguiente: 0 £ P(A) £ 1

La medición probabilística es un número real entre 0 y 1, inclusive, ó 0% £ P(A) £ 100% 

En porcentaje.

P(E) = 0 y P(E) = 1

 

Ejemplo 1: En una bolsa hay 3 bolas verdes y cuatro amarillas.

¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola azul?

P(azul) =  = 0 , es decir, podría suceder que exista una probabilidad nula, es decir no hay ninguna probabilidad de sacar una bola azul.

 

Ejemplo 2: En una bolsa hay 15 bolas verdes ¿Cuál es la probabilidad de sacar una verde?

P(verde) = 1 , en este caso existe cien por ciento de que el suceso ocurra. Es una Probabilidad segura.

Por lo tanto, todas las demás probabilidades estarán entre 0 y 1.

Taller 7

 

1.   ¿Cuál es la probabilidad de sacar un cuatro al lanzar un dado?

2.  ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as desde un juego de naipes españoles (40 cartas)?

3.  ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolita roja de una caja que contiene 5 bolitas rojas, 18 azules y 7 negras?

4.   En un equipo de fútbol están en el campo de juego: 5 delanteros, 3 medio campistas, 2 zagueros y el guardavallas. Se lastima uno de los jugadores, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un delantero o un zaguero el que se lesione?

5.   Al lanzar tres monedas al aire, ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras?

6.  Al tirar dos dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener como suma siete?

7.  Juan y Pedro tienen dos dados. Juan tira primero y obtiene ocho puntos. ¿Cuál es la probabilidad que tiene Pedro para ganar?

8.  De un mazo de 52 cartas se puede tomar 1 carta. ¿Cuál es la probabilidad para que ésta sea un mono (J-Q-K)?

9.   En una caja hay 12 bolas negras y 8 bolas verdes. Qué probabilidad hay de
a)  sacar una bola negra     b) sacar una bola Verde