Estadística
DATOS AGRUPADOS Y MARCAS
DE CLASE
Cuando la muestra consta de 30 o
más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas
determinar las características de la muestra y por consiguiente las de la
población de donde fue tomada.
Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinar las
características de interés (media, mediana, moda, etc.) cuando se han agrupado
en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan los
datos.
Los datos agrupados son aquellos que se han
clasificado en categorías o clases, tomando como criterio su frecuencia. Esto
se hace con la finalidad de simplificar el manejo de grandes cantidades de
datos y establecer sus tendencias.
Una vez organizados
en estas clases por sus frecuencias, los datos conforman una distribución de frecuencias, de la cual
se extrae información de utilidad a través de sus características.
Pasos para agrupar datos.
1. Determinar el rango o recorrido de los datos. Rango = Valor mayor – Valor menor
Establecer el número de clases (k)en que se van a agrupar los datos tomando
como base para esto la siguiente tabla.
|
Tamaño de muestra o No. De datos |
Número
de clases |
|
Menos de 50 |
5 a 7 |
|
50 a 99 |
6 a 10 |
|
100 a 250 |
7 a 12 |
|
250 en adelante |
10 a 20 |
El uso de esta tabla es
uno de los criterios que se puede tomar en cuenta para establecer el número de
clases en las que se van a agrupar los datos, existen otros para hacerlo.
2. Determinar la amplitud de clase para agrupar (C).
3. Formar
clases y agrupar datos.
Para formar la primera clase, se
pone como límite inferior de la primera clase un valor un poco menor que el
dato menor encontrado en la muestra y posteriormente se suma a este valor C,
obteniendo de esta manera el límite superior de la primera clase, luego se
procede a obtener los límites de la clase siguiente y así sucesivamente.
Ejemplo 1:
Los siguientes datos se refieren al diámetro en
pulgadas de un engrane.
|
6.75 |
7.00 |
7.00 |
6.75 |
6.50 |
6.50 |
7.15 |
7.00 |
|
6.50 |
6.50 |
6.50 |
6.25 |
6.25 |
6.50 |
6.65 |
7.00 |
|
7.25 |
6.70 |
6.00 |
6.75 |
6.00 |
6.75 |
6.75 |
7.10 |
|
7.00 |
6.70 |
6.50 |
6.75 |
6.25 |
6.65 |
6.75 |
7.10 |
|
7.25 |
6.75 |
6.25 |
6.25 |
7.00 |
6.75 |
7.00 |
7.15 |
a) Agrupe datos, considere k=6.
b) Obtenga: Histograma.
Solución:
a)
Agrupando datos;
1. R= VM - Vm = 7.25 – 6.00 = 1.25
3.Formando clases.
Para formar la primera clase se toma un valor un poco menor
que el valor menor encontrado en la muestra; luego,
|
LI LS |
Frecuencia |
Marca de
clase |
Límite real
inferior |
Límite real
superior |
Frecuencia
relativa |
Frecuencia Relativa acumulada |
|
5.97 – 6.18 |
2 |
6.075 |
5.965 |
6.185 |
2/40 = 0.05 |
0.05 |
|
6.19 – 6.40 |
5 |
6.295 |
6.185 |
6.405 |
5/40=0.125 |
0.175 |
|
6.41 – 6.62 |
7 |
6.515 |
6.405 |
6.625 |
0.175 |
0.350 |
|
6.63 – 6.84 |
13 |
6.735 |
6.625 |
6.845 |
0.325 |
0.675 |
|
6.85 – 7.06 |
7 |
6.955 |
6.845 |
7.065 |
0.175 |
0.850 |
|
7.07 – 7.28 |
6 |
7.175 |
7.065 |
7.285 |
0.15 |
1.000 |
|
Total |
40 |
|
|
|
1.000 |
|
b)
TALLER 10
1. Encuestados cincuenta matrimonios respecto a su número de hijos, se
obtuvieron los siguientes datos:
2; 4; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 3; 0; 2; 2;
2; 3; 2; 6; 2; 3; 2; 2; 3; 2; 3; 3; 4;1; 3; 3; 4; 5; 2; 0; 3; 2; 1; 2; 3; 2; 2;
3; 1; 4; 2; 3; 2; 4; 3; 3; 2; 1
Hacer una
tabla de frecuencias de datos agrupados con y hacer la gráfica.
